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第一讲:极限与连续

一.数列函数:

1.类型:

afn左边()右边afa左边()右边

(1)数列:*n;*nn?1

(2)初等函数:

?fx左边()右边xx?fx左边()右边xx?

10?0

Fx左边()右边,?Fx左边()右边,?

fx左边()右边xx?0axx

(3)分段函数:*?2;*?0;*

fyfuux左边()右边,左边()右边?

(4)复合(含)函数:

(5)隐式(方程):Fxy(,)0

?xxt左边()右边

?

yyt左边()右边

(6)参式(数一,二):?

x

(7)变限积分函数:Fxfxtdt左边()右边(,)?a

?

Sxaxx左边()右边,???n

?n

(8)级数和函数(数一,三):n0

2.特征(几何):

fx左边()右边????xxxfxfx,左边()右边(左边()右边左边()右边)

(1)单调性与有界性(判别);(单调000定号)

(2)奇偶性与周期性(应用).

3.反函数与直接函数:yfxxfyyfx????左边()右边左边()右边左边()右边??11

二.极限性质:

limanlim左边()右边fxlim左边()右边fxxx??

1.类型:*n??;*x??(含x???);*xx?0(含0)

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2.无穷小与无穷大(注:无穷量):

0??00

,,1,,0,0,??????

3.未定型:0?

4.性质:*有界性,*保号性,*归并性

三.常用结论:

n

111a

a??00

nnnnnn??

n?